Question

16．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是10或8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．

解答 解：①如图所示：
，
连接CD，
CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵D为AB中点，
∴AB=2CD=10；
②如图所示：
，
连接EF，
EF=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵E为AB中点，
∴AB=2EF=8$\sqrt{2}$．
故答案为：10或8$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．