Question

如图(a)所示的几何体是一个圆柱体，它的高为20，底面半径为6.7．如果一只蚂蚁要自圆柱体下底面的A点，沿圆柱形曲面爬到与A相对的上底面B点．求爬行的最短路线的长度．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由已知，在Rt△ABC(图(b))，

　　BC＝20，AC等于圆柱体底面周长的一半，

　　即AC＝×2π×6.7≈21．

　　由勾股定理，得AB＝＝29．

　　故蚂蚁所爬最短路线的长约为29(长度单位)．

提示：

蚂蚁自A点出发，沿圆柱体的曲面爬到B点，要在曲面上比较路线的长短十分困难，而在平面上找两点间的最短线路是容易的，因而我们假想把这个圆柱体沿BC剪开摊平(如图(b)所示)，此时，A，B间的最短路线即为线段AB的长度．