Question

1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF⊥AB．
（1）写出图中任意一对互余的角和一对互补的角：互余的角是∠AOE和∠EOF；互补的角是∠AOC和∠BOC；
（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂线的定义得出互余的角，由平角的定义得出互补的角；
（2）由对顶角相等和角平分线的定义得出∠AOE的度数，再由互余关系，即可得出∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠AOE+∠EOF=90°，
即∠AOE和∠EOF互余；
∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC和∠BOC互补；
故答案为：∠AOE和∠EOF；∠AOC和∠BOC；
（2）∵∠AOC=∠BOD=70°，OE平分∠AOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=35°，
∴∠EOF=90°-∠AOE=90°-35°=55°．

点评 本题考查了余角和补角、角平分线的定义、对顶角相等的性质，比较简单，属于基础题目．