Question

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为（45，8）．

Answer 1

分析 以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2017最接近的平方数为2025，然后写出第2017个点的坐标即可．

解答 解：根据图形可知：以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，即1=1²，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，即4=2²，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，即9=3²，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n²个，
∵44²=1936，45²=2025，
根据规律可知：当n为奇数时，最后以点（n，0）结束；当n为偶数时，最后以点（1，n-1）结束；
∵n=45为奇数，
∴该正方形每一边上有45个点，且最后一个点的坐标为（45，0），是第2025个点，
∴第2017个点是从第2025个点向上数第8个点，
∴第2017个点的坐标为（45，8）；
故答案为：（45，8）．

点评 本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，本题的突破口就是每一个正方形的最右边的点，要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数还是偶数时，点的规律的不同．