Question

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b²=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是①④．（写出正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-1，x=2对应y值的正负判断即可．

解答 解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，且-$\frac{b}{2a}$=1，即2a+b=0，
∴a与b异号，即b＜0，
∴abc＞0，选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac，选项②错误；
∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），
∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，
故答案是：①④．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．