Question

双曲线y=

4

x

与y=

2

x

在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．

解答：解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y=

4

x

的图象上，∴△AOC的面积=

1

2

×4=2．
点B在双曲线y=

2

x

的图象上，∴△COB的面积=

1

2

×2=1．
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=2-1=1．
故选A．

点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．