Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长上一点，DE交BC于点F，若$\frac{DC}{BE}$=$\frac{2}{1}$，求$\frac{AD}{BF}$的值．

Answer 1

分析 由BE∥CD，推出$\frac{DF}{EF}$=$\frac{DC}{BE}$=$\frac{2}{1}$，推出$\frac{EF}{ED}$=$\frac{1}{3}$，由BF∥AD，推出$\frac{BF}{AD}$=$\frac{EF}{ED}$，由此即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴$\frac{DC}{BE}$=$\frac{DF}{EF}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{EF}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∵BF∥AD，
∴$\frac{FB}{AD}$=$\frac{EF}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BF}$=3．

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．