Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a-b，则P的取值范围是（　　）

• A． -1＜P＜0
• B． -1＜P＜1
• C． 0＜P＜1
• D． 1＜P＜2

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，可得：a+b+1=0，a＜0，b＜0，据此求出P的取值范围即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，
∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，
由a=-b-1＜0，可得：b＞-1，结合b＜0，可得：-1＜b＜0（1），
由-b=a+1＞0，可得：a＞-1，结合a＜0，可得：-1＜a＜0（2），
由（1），可得：0＜-b＜1（3），
由（2）（3），可得：-1＜a+b＜1，
∴-1＜P＜1．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．