Question

3．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，正放置的三个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，则S₁+2S₂+S₃=3．

Answer 1

分析 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答 解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，
即S₁+S₂=1，
同理S₂+S₃=2．
则S₁+S₂+S₂+S₃=1+2=3．
故答案为：3．

点评 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．