Question

一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．
（1）甲的工作效率为

1

a

，乙的工作效率为

1

b

．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为

（

1

a

+

1

b

）×8=1

．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1

．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1

．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的-半，则可列等式为

（

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的

1

3

，则可列等式为

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系-般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？

工作量

．

Answer 1

分析：（1）1除以甲单独做完成的天数，即为甲的工作效率；1除以乙单独做完成的天数，即为乙的工作效率；
（2）根据等量关系：甲、乙合作8天完成了这项工程，列出方程即可；
（3）根据等量关系：甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，列出方程即可；
（4）根据等量关系：甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，列出方程即可；
（5）根据等量关系：甲、乙合作m天完成了整个工程的-半，列出方程即可；
（6）根据等量关系：乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的

1

3

，列出方程即可．

解答：解：依题意有：
（1）甲的工作效率为

1

a

，乙的工作效率为

1

b

．
（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为 （

1

a

+

1

b

）×8=1．
（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1．
（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1．
（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的-半，则可列等式为 （

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．
（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的

1

3

，则可列等式为

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．
由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系-般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的工作量来找．
故答案为：

1

a

，

1

b

．（

1

a

+

1

b

）×8=1.

1

a

×5+（

1

a

+

1

b

）×3=1.

1

a

×5+

1

b

×2+（

1

a

+

1

b

）×2=1．（

1

a

+

1

b

）×c=

1

2

．

1

b

×c+（

1

a

+

1

b

）×m=

1

3

．工作量．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，注意仔细审题得到等量关系，要将任务量看作1进行计算，属于工程问题．