Question

已知：x=

2ab

b2+1

（a＞0，b＞0），化简：

a+x - a-x

a+x + a-x

Answer 1

分析：先用平方差公式把分母有理化，将代数式化简，然后把x的值代入代数式，根据二次根式的性质，讨论b的取值范围确定代数式的值．

解答：解；原式=

( a+x - a-x )2

( a+x + a-x )( a+x - a-x )

= a+x+a-x-2 a2-x2 a+x-(a-x) = 2a-2 a2-x2 2x

将x=

2ab

b2+1

代入得：
原式=

2a-2 a2-( 2ab b2+1 )2

2× 2ab b2+1

= (b2+1)•(2a-2 a2(b2-1)2 (b2+1)2 ) 4ab = 2a(b2+1)-2|a|•|b2-1| 4ab

∵a＞0∴原式=

b2+1-|b2-1|

2b

当b≥1时，原式=

b2+1-(b2-1)

2b

=

1

b

；
当0＜b＜1时，原式=

b2+1+(b2-1)

2b

=b．

点评：本题考查的是二次根式的化简求值，先用平方差公式把分母有理化，对代数式计算化简，然后把x的值代入化简后的代数式，根据二次根式的性质化简，最后由b的取值范围确定代数式的值．