题目内容
如图，在△ABC中，D是边AB的中点，点E在边AC上，DE、BC的延长线交于点F．求证：| BF |
| CF |
| AE |
| EC |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：作DG∥BC，DH∥AC，可得G是AC中点，H是BC中点，BC=2DG，AC=2AG，根据DG∥BC可得
=
，根据2
+1=2
+1，化简即可解题．
| DG |
| CF |
| EG |
| CE |
| DG |
| CF |
| EG |
| CE |
解答：证明：作DG∥BC，DH∥AC，
则△ADG∽△ABC，
∵D是AB中点，
∴G是AC中点，H是BC中点，BC=2DG，AC=2AG，
∵△ADG∽△ABC，
∴
=
，
∴2
=2
，即
=
，
∴
+1=
+1，
即
=
，
∵EG+EC=GC=AG，
∴EG+EG+EC=EG+AG=AE，
∴
=
，即
=
．
则△ADG∽△ABC，
∵D是AB中点，
∴G是AC中点，H是BC中点，BC=2DG，AC=2AG，
∵△ADG∽△ABC，
∴
| DG |
| CF |
| EG |
| CE |
∴2
| DG |
| CF |
| EG |
| CE |
| BC |
| CF |
| 2EG |
| EC |
∴
| BC |
| CF |
| 2EG |
| EC |
即
| BC+CF |
| CF |
| EG+EG+EC |
| EC |
∵EG+EC=GC=AG，
∴EG+EG+EC=EG+AG=AE，
∴
| BC+CF |
| CF |
| AE |
| EC |
| BF |
| CF |
| AE |
| EC |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADG∽△ABC是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE交CD于点F，EF：FB=1：3，且S△DEF=3，则S△ABC的值为（ ）