Question

一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？

Answer 1

解：设 a<b<c，则，即 2c<12 ，所以 c<6 . 因为a，b，c 都是正整数，所以若c＝3，则其他两边必然为a=1，b=2。由于1+2＝3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形。当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6 。当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，符合条件；于是符合条件的三角形共有1个。点拨：本题关键是根据三角形三边关系确定出最大边的取值范围。