Question

17．探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

（1）填写表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）

Answer 1

分析 根据图形中每个图案中棋子的个数，8-5=3、11-8=3、14-11=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n-1）．

解答 解：由题意可得：
摆成第1个“T”字需要5个棋子；
摆成第2个“T”字需要8个棋子，8-5=3；
摆成第3个“T”字需要11个棋子，11-8=3；
摆成第4个“T”字需要14个棋子，14-11=3；
…
摆成第10个“T”字需要32个棋子；
…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n-1）=3n+2个棋子．
（1）填写表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8	11	14	…	32

（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n-1）=3n+2个棋子；
（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．

点评 本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，本题的关键在于相邻图形间棋子的变化个数．