Question

4．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D=30°，AB与DE的关系是垂直且相等．

Answer 1

分析 由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB．

解答 解：
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵△ECD≌△BCA，
∴∠D=∠A=30°，AB=DE，
延长DE交AB于点F，

∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF，
∴∠AFE=∠DCE=90°，
∴DE⊥AB，
故答案为：30°；垂直且相等．

点评 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．