Question

14．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 72°
• D． 80°

Answer 1

分析 先证明△ABD≌△CBE，推出∠BAD=∠CBE，再由三角形的外角性质即可解决问题．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC，
在△ABD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABD=∠BCE}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD=60°，
故选：B．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．