题目内容
已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：OD=OE．考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理
专题：证明题
分析：连接OB、OC，由OD⊥AB于D，OE⊥AC于E可知D、E分别为AB、AC中点，且AB=AC，可得BD=EC，可证明△OBD≌△OCE，可得结论．
解答：
证明：
连接OB、OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分别为AB、AC中点，且AB=AC，
∴BD=EC，
在Rt△OBD和Rt△OCE中
∴△OBD≌△OCE（HL），
∴OD=OE．
证明：连接OB、OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分别为AB、AC中点，且AB=AC，
∴BD=EC，
在Rt△OBD和Rt△OCE中
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∴△OBD≌△OCE（HL），
∴OD=OE．
点评：本题主要考查垂径定理及全等三角形的判定和性质，由条件得到D、E分别为AB、AC的中点是解题的关键．
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