Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形OCED的周长和面积．

Answer 1

考点：矩形的性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形．
（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，从而求得OE∥BC，又CE∥BD，得出四边形BCEO是平行四边形，得出OE=BC=6，即可求得S_{四边形OCED}=

1

2

OE•CD=

1

2

×6×4=12．

解答：解：（1）四边形OCED是菱形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+62

=2

13

，
∴CO=CD=

13

，
∴四边形OCED的周长=4

13

；
连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，
∴OE∥BC，
又∵CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形，
∴OE=BC=6，
∴S_{四边形OCED}=

1

2

OE•CD=

1

2

×6×4=12．

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．