Question

（1）解方程：
①x²+2x-1=0                               
②3x²+5（2x+1）=0
（2）求函数解析式：
①已知抛物线经过三点（-1，10）（1，4）（2，7）
②二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）①利用配方法求解即可；
②先化简再利用公式法求解即可；
（2）①设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，代入求解即可；
②设二次函数解析式为y=a（x-1）²-4，代入求解即可．

解答：解：（1）①x²+2x-1=0                               
配方得（x+1）²-2=0，
移项得（x+1）²=2，
开方得x+1=±

2

，
移项得，x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

，
②3x²+5（2x+1）=0
去括号得3x²+10x+5=0
利用公式法得x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

；
（2）①设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
把（-1，10）（1，4）（2，7）代入得

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7

，
解得

a=2 b=-3 c=5

，
二次函数解析式为y=2x²-3x+5，
②设二次函数解析式为y=a（x-1）²-4，
把B（3，0）代入得4a-4=0，解得a=1．
故二次函数解析式为y=（x-1）²-4．

点评：本题主要考查了待定系数法求解析式及解一元二次方程，解题的关键是正确设出二次函数解析式．