Question

19．如图，C，D为半圆上的两点，且$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$，连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，写出图中相等的线段，并说明理由．

Answer 1

分析 连接AD，如图，利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到BD=BC，∠CAD=∠BAD，∠ADB=90°，则可判断△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得AB=AE，DE=DB，

解答 解：图中线段的线段有：AB=AE，BD=CD=DE．理由如下：
连接AD，如图，
∵$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$，
∴BD=BC，∠CAD=∠BAD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BE，
∴△ABE为等腰三角形，
∴AB=AE，DE=DB，
∴图中线段的线段有：AB=AE，BD=CD=DE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．