题目内容

6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状．

解答 解：原式=（a2-b2）（a2+b2）+c2（b2-a2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
当a2-b2=0时
此时△ABC是等腰三角形，
当a2+b2-c2=0，
此时△ABC是直角三角形
故选（D）

点评 本题考查因式分解的应用，涉及等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，提取公因式法，平方差公式．

练习册系列答案
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16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A瞬时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=$\sqrt{2}$；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+$\sqrt{2}$；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+$\sqrt{2}$；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017=1344+673$\sqrt{2}$．
17．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（　　）
A．-5B．-1C．1D．5
14．在平面直角坐标系中，反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象分布在（　　）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．$\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$B．∠APB=∠ABCC．$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$D．∠ABP=∠C
11．下列图案中，是中心对称图形的有（　　）
A．B．C．D．
18．如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（　　）
A．1对B．2对C．3对D．4对
15．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　）
A．6B．7C．9.5D．10
16．如果把分式$\frac{x-y}{x+y}$中的和都扩大了3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．不变

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