Question

3．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1…①}\\{|2x-1|≤5…②}\end{array}\right.$的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据解不等式组的方法可以求得题目中的不等式组的解集，再根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1…①}\\{|2x-1|≤5…②}\end{array}\right.$的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，从而可以求得a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1}\\{|2x-1|≤5}\end{array}\right.$，
解得，-1＜x≤3，
由ax＞-1，得
当a＞0时，x＞$-\frac{1}{a}$，
当a＜0时，x＜$-\frac{1}{a}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1…①}\\{|2x-1|≤5…②}\end{array}\right.$的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，
∴当a＞0时，$-\frac{1}{a}≤-1$，得0＜a≤1，
当a＜0时，$-\frac{1}{a}＞3$，得$-\frac{1}{3}＜a＜0$，
由上可得，a的取值范围是：0＜a≤1或$-\frac{1}{3}＜a＜0$．

点评 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，利用分类讨论的数学思想解答．