Question

16．如图，为一块面积为1.5m²的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为$\frac{30}{37}$m．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出AD的长，进而得出答案．

解答 解：过点B作BN⊥AC于点N，
∵面积为1.5m²的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，
∴BC=2cm，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+（1.5）^{2}}$=2.5（m），
∴2.5BN=1.5×2，
解得：BN=1.2，
∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
设DE=x，
则$\frac{AD}{2.5}$=$\frac{x}{2}$，
解得：AD=$\frac{5}{4}$x，
∵DG∥AC，
∴△GBD∽△CBA，
∴$\frac{DG}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$
∴$\frac{x}{2.5}$=$\frac{1.5-\frac{5}{4}x}{1.5}$
解得：x=$\frac{30}{37}$．
故该正方形木板的边长为$\frac{30}{37}$m．
故答案为：$\frac{30}{37}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理的应用，正确表示出AD的长是解题关键．