Question

如图所示，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A、B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限，∠BAD=60°．
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式．

Answer 1

考点：菱形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）利用菱形的性质以及锐角三角函数关系得出DO的长，进而得出各点坐标即可；
（2）利用B，C点坐标进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可．

解答：解：（1）由题意可得：AD=AB=BC=CD=4，
∵∠BAD=60°，
∴∠ADO=30°，
∴AO=

1

2

AD=2，
故DO=sin60°×AD=

3

2

×4=2

3

，
则A（-2，0），D（2

3

，0），故B（2，0），
则C（4，2

3

）；

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则

2k+b=0 4k+b=2 3

，
解得：

k= 3 b=-2 3

．
故过B、C两点的直线的解析式为：y=

3

x-2

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，得出DO的长是解题关键．