Question

3．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为-4．

Answer 1

分析 把x=0代入已知方程，得到关于a的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可得到a的值．

解答 解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a²+3a-4=0，解此方程得到a₁=-4，a₂=1；
又∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a-1≠0，即a≠1；
综合上述两个条件，a=-4，
故答案是：-4．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义．逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a-1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．