Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先根据垂径定理求出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可得出r的值，再求出OC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
设⊙O的半径为r，则AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S_△OCE=

1

2

OC•BC=

1

2

×3×4=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是垂径定理与勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．