题目内容
已知a+b=5，ab=-2．求下列代数式的值：
（1）a2+b2
（2）2a2-3ab+2b2
（3）a3b+2a2b2+ab3．
（1）a2+b2
（2）2a2-3ab+2b2
（3）a3b+2a2b2+ab3．
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：（1）根据完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据完全平方公式得到2a2-3ab+2b2=2（a+b）2-7ab，然后利用整体代入的方法计算；
（3）根据完全平方公式得到a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算．
（2）根据完全平方公式得到2a2-3ab+2b2=2（a+b）2-7ab，然后利用整体代入的方法计算；
（3）根据完全平方公式得到a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算．
解答：解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（2）2a2-3ab+2b2=2（a2+2ab+b2）-7ab=2（a+b）2-7ab=2×52-2×7=64；
（3）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-2×52=-50．
（2）2a2-3ab+2b2=2（a2+2ab+b2）-7ab=2（a+b）2-7ab=2×52-2×7=64；
（3）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-2×52=-50．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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| ||
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