题目内容

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（　　）
A．AD垂直FEB．AD平分EFC．EF垂直平分ADD．AD垂直平分EF

分析 根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答即可．

解答 解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{SE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，是解题的关键．

练习册系列答案
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5．计算-$\frac{b}{a}+\frac{b+5}{a}$的结果正确的是（　　）
A．$-\frac{5}{a}$B．$\frac{5}{a}$C．$-\frac{2b+5}{a}$D．$\frac{-2b+5}{a}$
6．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{9}{2}$x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．
（1）求直线BE解析式．
（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？
3．抛物线C0的顶点为原点O，且过点G（2，1）．如图，过点P（0，2）分别作两条直线，l1：y=k1x+2和l2：y=k2x+2（其中k1•k2≠0），两直线分别与抛物线、x轴相交于点A、B、E和D、C、F，且M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求抛物线C0的方程；
（2）若l1⊥l2，试分别用k1、k2表示E、F的坐标，并据此探究k1、K2满足的等量关系；
（3）若k1+k2=0，AP=2PB，求线MN的长．
10．若规定：sin（α+β）=sinα•sinβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．
20．双曲线y=$\frac{k}{x}$位于第二、第四象限，则下面说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小
C．k＞0D．k＜0
7．下列格式中正确的是（　　）
A．$\sqrt{25}$=±$\sqrt{5}$B．（-$\sqrt{0.36}$）2=-0.36C．$\root{3}{64}$=4D．$\sqrt{（-3）^{2}}$=3
4．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，点D在AB边上，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠B=∠DEC=30°．

（1）操作发现
连接AE，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．
（2）猜想论证
当这两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图2放置时，连接AE和BD，（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请说明理由．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是∠ABC角平分线上一点，BD=CD=4$\sqrt{3}$，DE=4，BC=12，DE∥AB交BC于点E且DE=4（如图3）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．
13．某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码170175180185190
平均每天的销售量/件7918106
如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是（　　）
A．20件B．18件C．36件D．50件

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