Question

5．先化简分式（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，再在-1，1，$\sqrt{2}$中取一个你喜欢的x的值，求出此时分式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=$\sqrt{2}$代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
=（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）×$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
=3（x+1）-（x-1），
=2x+4．
因为x≠±1，
所以x=$\sqrt{2}$．
把x=$\sqrt{2}$代入，原式=2$\sqrt{2}$+4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．