Question

（2013•南宁）有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律：a1=

1

2

，a2=

1

1-a1

，a3=

1

1-a2

，…，an=

1

1-an-1

（n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₃的值为

-1

（结果用数字表示）．

Answer 1

分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．

解答：解：a₁=

1

2

，
a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃为第671循环组的最后一个数，与a₃相同，为-1．
故答案为：-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．