Question

如图，△ABC中，∠ABC=30°，BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC，PE⊥AB，
垂足分别为D、E，PF∥BC，交AB于点F，且PF=7cm，求PD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠PFE=∠ABC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=

1

2

PF，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．

解答：解：∵PF∥BC，
∴∠PFE=∠ABC=30°，
又∵PE⊥AB，
∴PE=

1

2

PF=

7

2

cm，
∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC，PE⊥AB
∴PD=PE=

7

2

cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．