Question

18．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 2a-b=0
• C． 4a+2b+c＜0
• D． 9a+3b+c=0

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象可判断abc＜0，根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0

解答 解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，
当x=2时，4a+2b+c＞0，
当x=3时，9a+3b+c=0，
故选D．

点评 此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．