题目内容
已知正整数a,b,c满足a>b>c,
且
,
,
求a,b,c的值
.
解:设A=a+b+c,B=ab+bc+ca,则
解得
即
又∵a>b>c,
∴a>5,c<5,
∵a+b+c=15,
∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2,
代入ab+bc+ca=56可知,
只可能是a=10、b=3、c=2.
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