Question

如图，在以O为圆点的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分。

（1）试判断AC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由？

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由？

（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）

Answer 1

解：

( l ) BC 所在直线与小圆相切
理由如下：过圆心O 作OE⊥BC ，垂足为E

∵AC 是小圆的切线，AB经过圆心O

∴OA⊥AC， 又∵CO 平分∠ACB , OE⊥BC ∴OE＝OA

∴BC 所在直线是小圆的切线．

( 2 ) AC + AD＝BC

理由如下：连接OD

∵AC 切小圆O 于点A ，BC切小圆O 于点E .

∴CE＝CA

∵在Rt△OAD 与Rt△OEB 中

OA＝OE , OD＝OB , ∠OAD＝∠OEB =90º

∴Rt△OAD≌Rt△OEB （HL）∴EB ＝AD

∵BC＝CE＋EB ∴BC＝AC + AD

 ( 3 )∵∠BAC＝90º，

∴

∵∴

∵圆环的面积

又∵，∴