Question

用简便算法计算：

99…9

n个

×

99…9

n个

+2×

99…9

n个

．

Answer 1

分析：首先根据已知

99…9

n个

发现规律10ⁿ-1，因而可将题目转化为（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×10ⁿ-1，利用完全平方式计算即可．

解答：解：原式=（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-2×10ⁿ+1+2（10ⁿ-1）
=10²ⁿ-1．

点评：本题考查因式分解、完全平方式．解决本题的关键是观察题目将

99…9

n个

转化为10ⁿ-1，再求解．