Question

10．设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₅…中任意三个相邻数之和都是30，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₅=15．

Answer 1

分析 由任意三个相邻数之和都是30，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等，可以得出a₂₀₁₅=a₂=15，得以解决．

解答 解：由任意三个相邻数之和都是30可知：
a₁+a₂+a₃=30，
a₂+a₃+a₄=30，
a₃+a₄+a₅=30，
…
a_n+a_n+1+a_n+2=30，
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1，
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2，
a₃=a₆=a₉=…=a_3n，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=15，
故答案为：15．

点评 此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．