Question

如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm³/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间 t （s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：
（1）一个长方体的体积是______ cm³；
（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；
（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．

Answer 1

解：（1）由函数图象，得
长方体底面正方形的边长为20cm，长方体的高度为28cm，
∴长方体的体积为：20×20×28=11200cm³．

（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由A（10，20），B（30，48）得，
，
解得：，
∴y=x+6．

（3）由题意得，
，
解得：
答：注水速度为cm³/s，底面积为cm²．
故答案为：11200．
分析：（1）结合函数图象和图形就可以求出底面为正方形的长方体的地面边长和高，从而求出体积；
（2）直接运用待定系数法就可以求出其结论；
（3）根据容器的容积与长方体的体积及注水速度的关系建立方程组就可以求出结论．
点评：本题考查了长方体的体积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．