Question

8．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．

解答 证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠3=∠4，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．