Question

18．如图，△PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
（1）分别写出点A与P，点B与Q，点C与R的坐标；
（2）认真观察上述坐标，你发现了它们之间有怎样的关系？
（3）△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，请你写出点N的坐标；
（4）如果网络图中每个小正方形的边长均为1，试求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用坐标系直接得出各点坐标即可；
（2）利用（1）中所求得出对应点之间的关系即可；
（3）利用（2）中规律得出N点坐标即可；
（4）利用△ABC所在矩形的面积进而减去周围三角形面积进而求出即可．

解答 解：（1）如图所示：点A与P的坐标分别为：（4，3），（-4，-3）；
点B与Q的坐标分别为：（3，1），（-3，-1）；
点C与R的坐标分别为：（1，2），（-1，-2）；

（2）由（1）得：对应点坐标关于原点对称；

（3）由（2）得：△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，
则点N的坐标为：（-a，-b）；

（4）三角形ABC的面积为：2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2=2.5．

点评 此题主要考查了几何变换以及关于原点对称点的性质和三角形面积求法等知识，正确得出对应点坐标之间规律是解题关键．