Question

7．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（　　）

• A． 若a²=b²，则a=b
• B． 若a＜b，则$\sqrt{{a}^{2}}＜\sqrt{{b}^{2}}$
• C． 若$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$，则$\sqrt{a}=\sqrt{b}$
• D． 若a＞b，则$\root{3}{a}$$＞\root{3}{b}$

Answer 1

分析 A：若a²=b²，则a=b或a=-b，据此判断即可．
B：若a＜b，且a、b互为相反数，则$\sqrt{{a}^{2}}$=$\sqrt{{b}^{2}}$，据此判断即可．
C：若$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$，且a、b均为负数，则不满足$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，据此判断即可．
D：若a＞b，则$\root{3}{a}$$＞\root{3}{b}$，据此判断即可．

解答 解：∵a²=b²，
∴a=b或a=-b，
∴选项A不正确；

∵若a＜b，且a、b互为相反数，
则$\sqrt{{a}^{2}}$=$\sqrt{{b}^{2}}$，
∴选项B不正确；

∵若$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$，且a、b均为负数，
则不满足$\sqrt{a}=\sqrt{b}$，
∴选项C不正确；

∵若a＞b，
则$\root{3}{a}$$＞\root{3}{b}$，
∴选项D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．