Question

2．（1）计算：|$\sqrt{3}$-2|+（$\frac{1}{2}$）^-1-（π-3.14）⁰-$\root{3}{27}$； 
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+2-1-3
=$\sqrt{3}$；     
（2）原式=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．