Question

17．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 由于a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a²+b²=c²，则（a+b）²-2ab=c²，即49-2（c+7）=c²，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．

解答 解：∵a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，
∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三边关系可知：a²+b²=c²，
则（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得c=5或-7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为$\frac{5}{2}$．
答：AB边上的中线长是$\frac{5}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．