Question

1．计算：
（!）$\sqrt{12}$+|2-$\sqrt{3}$|+（$\sqrt{3}$）²；            
（2）$\frac{4}{\sqrt{2}}$+（$\sqrt{2}$-1）²；
（3）先化简，再求值：（1+$\frac{3}{a-2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$，其中a=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式第一项分母有理化，第二项利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$+3=$\sqrt{3}$+5；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=3；
（3）原式=$\frac{a-2+3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{1}{a-1}$，
当a=$\sqrt{5}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+1-1}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了分式方程化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．