Question

（1）请你画一个菱形.

（2）用你所学的知识，探求菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么性质？

Answer 1

答案：
解析：

（1）一组邻边相等的平行四边形，如下图：ABCD是菱形 （2）如右图：ABCD是一组邻边相等（AB=AD）的平行四边形 ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四条边都相等 连结AC、BD ∵AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又∵AD=CD,∴∠1=∠4 ∴∠1=∠3=∠2=∠4,即AC是∠DAB，∠DCB的平分线.同理可证BD是∠ADC和∠ABC的平分线 ∴菱形的对角线平分每一组对角. ∵平行四边形ABCD中AB∥CD ∴∠CDA+∠DAB=180° 又由前面证得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB ∴∠4+∠ADB=(∠DAB+∠CDA)=×180°=90° ∴在△AOD中∠AOD=180°－(∠4+∠ADB)=90° ∴AC⊥BD,即菱形的对角线互相垂直 在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO ∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB 同理可证OA=OC 所以菱形的对角线垂直且平分