Question

4．如图，点P（4a，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象的对称性得到圆的面积=4×17π=68π，再计算出圆的半径=2$\sqrt{17}$，然后利用勾股定理得到16a²+a²=（2$\sqrt{17}$）²，解得a=2或-2（舍去），则P点坐标为（8，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k．

解答 解：∵图中阴影部分的面积为17π，
∴圆的面积=4×17π=68π，
∴圆的半径=2$\sqrt{17}$，
∵P（4a，a）在圆上，
∴16a²+a²=（2$\sqrt{17}$）²，解得a=2或-2（舍去），
∴P点坐标为（8，2），
把P（8，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=8×2=16，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．
故答案为y=$\frac{16}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法以及反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．