Question

如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a，宽为b．请结合图形解答下列问题：
（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是

 

；
A．4ab=（a+b）²-（a-b）²         B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．2a²+2b²=（a+b）²+（a-b）²       D．（a+b）（a-b）=a²-b²
（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm，求a和b．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）根据图②图形的面积，整个图形的面积减去阴影部分的面积等于四个长方形的面积即可验证；
（2）根据题意、结合图形可以得到：

4a=3a+3b① a+3b=60②

4a=3a+3b和a+3b=60，j解得即可．

解答：解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，
∴4ab=（a+b）²-（a-b）²．
故答案为：A．
（2）根据题意、结合图形可以得到：

4a=3a+3b① a+3b=60②

，
解得：

a=30 b=10

．
∴a=30cm，b=10cm．

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是：结合图形列出二元一次方程组．