Question

3．在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB和AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC=$\sqrt{3}$cm，求AB和BC的长．

Answer 1

分析 （1）由含30°角的直角三角形的性质求出AB，再由勾股定理求出AC即可；
（2）由直角三角形的性质求出∠B=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB，再由勾股定理求出BC即可；

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=16cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$（cm）；
（2）∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2$\sqrt{3}$（cm），
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3（cm）．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质求出斜边是解决问题的关键．