Question

3．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC边上，点F在CB边的延长线上，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE按顺时针方向旋转得到，请指出旋转中心，并求∠FAE的度数．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，得出∠ABF=90°，由SAS即可证明△ADE≌△ABF；
（2）由△ADE≌△ABF，得出∠DAE=∠BAF，得出旋转中心为A，∠FAE=∠DAE+∠BAE=90°．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠D=∠ABF=90°}&{\;}\\{DE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，
∴旋转中心为A，∠FAE=∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．