Question

下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； ②以a，b，c为边（a，b，c都大于0），且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形三内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形，其中正确的有

 

．（填上相应的序号）

Answer 1

考点：三角形三边关系,三角形的角平分线、中线和高,三角形内角和定理

专题：

分析：根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高的情况判断即可；举出例子，即可进行判断；求出每个角的度数，判断即可．

解答：解：∵锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形的一条高再三角形内部，钝角三角形的一条高在三角形内部，
∴任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部，∴①正确； 
∵如a=2，b=3，c=1符合a+b＞c，但是不能组成三角形，∴②错误；
∵一个三角形三内角之比为3：2：1，
∴三角的度数分别为90°，60°30°，即此三角形为直角三角形，∴③正确；
故答案为：①③．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理，三角形的高的定义，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．