Question

某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（　　）

• A、15
• B、16
• C、17
• D、18

Answer 1

分析：现根据题意设未知数，再根据公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行列方程组求解．

解答：解：设A到B调x₁件，B到C调x₂件，C到D调x₃件，D到A调x₄件，这里若x_i（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．
则由题意得：

50-x1+x4=40 50+x1-x2=45 50+x2-x3=54 50+x3-x4=61

，
解得：

x2=x1+5 x3=x1+1 x4=x1-10

，
则调动总件数为|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=|x₁|+|x₁+5|+|x₁+1|+|x₁-10|，
它的最小值为16．
故选B．

点评：本题考查的是多元一次方程组，解答此题的关键是分别设出A到B调x₁件，B到C调x₂件，C到D调x₃件，D到A调x₄件，再根据A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件列出方程组，求出未知数的值．